Aproximación Numérica de Soluciones para Problemas de Valores Iniciales con Derivadas Combinadas

Abstract

En desarrollos recientes, se demostró la importancia y la utilidad de las ecuaciones diferenciales fraccionarias, que incluyen derivadas de Riemann-Liouville, Caputo y Caputo-Fabrizio, para modelar procesos físicos y biológicos entre otros. En trabajos anteriores (Troparevsky M. I. et al., AMCA, XXXIV: 3383- 3394, (2016); Troparevsky M. I. y Fabio M., AMCA, XXXV: 2547-2557, (2017); Fabio M. y Troparevsky M. I., Nat. Sc. Pub. Cor., Prog. in Frac. Diff. and App. 4:15-26, (2018)), combinando técnicas de transformada wavelet, para una base con especiales propiedades, resolvimos ecuaciones diferenciales que contenían derivadas fraccionarias. En particular aquellas en las que interviene la derivada de Caputo o la nueva derivada de Caputo-Fabrizio. En esta presentación constuimos una solución aproximada de un problema de valores iniciales en el cual se combinan derivadas de orden fraccionario y de orden natural. Generalizamos la metodología anterior para resolver el caso de ecuaciones que contienen derivadas ordinarias y derivadas fraccionarias de Caputo-Fabrizio de la función incógnita. El esquema de aproximación resulta simple y eficiente gracias a la regularidad del operador involucrado y las propiedades de la base de wavelets elegida.