Vibraciones de Vigas Construidas con Material Funcionalmente Graduado que Soportan Masas Adosadas

Abstract

La presencia de una masa sobre una estructura resistente en un entorno vibratorio es una situación que se presenta en innumerables circunstancias tecnológicas de la ingeniería, desde un motor funcionando sobre una viga hasta componentes electrónicos montados sobre plaquetas de circuitos impresos. En esos casos pueden producirse severos esfuerzos estructurales. Para evitarlo, se trata de elevar las frecuencias naturales del sistema acoplado estructura-masa para alejarlas de la frecuencia de operación, generalmente baja. Esto puede lograrse mediante la utilización de materiales avanzados en que sus propiedades varían gradualmente con alguna de sus dimensiones. En particular, en el elemento estructural de utilización más difundida, la viga, es adecuado a tal fin que las propiedades del material varíen a lo largo del eje. El problema dinámico de la viga vibrante conduce, en ese caso, a ecuaciones con coeficientes variables dificultando su tratamiento matemático. Es por ello que, en general, para la determinación de los parámetros que caracterizan su comportamiento dinámico es necesario recurrir a métodos aproximados. En el presente trabajo se utilizan los métodos aproximados de Rayleigh-Ritz y Cuadratura Diferencial Generalizada para analizar el comportamiento dinámico de vigas que sostienen masas, cuya sección puede variar a lo largo de su eje y están constituidas por materiales (combinación de acero y alúmina) cuyas propiedades varían funcionalmente a lo largo de su directriz. Se evalúan variados ejemplos numéricos de vigas en voladizo con uno y dos tramos, con distintas composiciones, variación lineal en las propiedades del material y diferentes magnitudes de masas puntuales adosadas. El comportamiento de la viga es asumido siguiendo la teoría de Euler-Bernoulli. Los resultados obtenidos, para algunos casos particulares, se comparan con resultados publicados en la literatura técnico-científica y paralelamente se analiza el efecto de rigidización dinámica que se logra en alguno de ellos.