Optimización Geométrica de Componentes Fluidodinámicos Utilizando el Método de la Derivada Topológica

Abstract

La utilización de métodos de optimización de diseño por simulación computacional ha sido en los últimos años materia de gran desarrollo, principalemente debido al aumento de la capacidad de procesamiento de datos. En este contexto, un gran número de trabajos se han dedicado a la aplicación
del método de Análisis de sensibilidad Topológica en problemas de optimización, mayormente, relacionados al modelado de componentes mecánicos, problemas térmicos y propagación de fisuras. Si bien existen trabajos matemáticos relacionados a las ecuaciones de Stokes y Navier Stokes incompresibles, no existe en la literatura ningún desarrollo de herramientas computacionales complejas para la optimización
de componentes fluidodinámicos. El propósito de este trabajo es justamente desarrollar este tipo de herramientas de cálculo, a través del método de la discretización de elementos finitos.
La idea principal del método de optimización es la de modificar la topología (creación de agujeros en el dominio) de acuerdo al valor de una función escalar, llamada Derivada Topológica, producto de la minimización de una función costo que caracteriza cuantitativamente la optimización del problema.
Las principales ventajas de esta forma de optimización son tanto la facilidad en la modificación de la topología inicial así como también el bajo costo computacional respecto de los métodos tradicionales de optimización, ya que sólo es necesaria la resolución de dos sistemas similares para obtener la variación en el dominio que minimiza la función costo en cuestión. La problemática de la implementación computacional de este método radica tanto en la estabilización de los sistemas como en el método utilizado
para la generación de huecos. Para este último realizamos la comparación, mediante varios ejemplos, de los dos principales métodos utilizados comúnmente y presentamos una modificación que brinda al método de una mayor robustez y permite obtener dominio de mayor suavidad.
Por último, presentamos algunos ejemplos de optimización en componentes bidimensionales y tridimensionales, utilizando las herramientas desarrolladas en este trabajo. Donde también presentamos un nuevo método combinado para la flexibilización de las funciones costos utilizadas.