Optimización Estructural Usando la Derivada Topológica y el Método de los Elementos Finitos Extendido (XFEM)

Abstract

El diseño óptimo de estructuras es de gran interés por un gran número de razones, entre las que se destaca el uso más eficiente posible de los recursos naturales. Dentro de los métodos para el diseño óptimo de estructuras se encuentran los de optimización topológica. Un inconveniente tradicional de los esquemas numéricos asociados a estos métodos es el elevado costo computacional asociado al empleo de mallas densas de elementos finitos para el análisis estructural de las geometrías obtenidas. En este trabajo se presenta una herramienta computacional basada en el concepto de la derivada topológica, que utiliza el método de los elementos finitos extendido (XFEM) con el objetivo de reducir el costo computacional del análisis estructural. El XFEM utiliza una malla de elementos finitos fija, con lo cual evita el uso de algoritmos de refinamiento de mallas, y obtiene resultados precisos enriqueciendo el espacio tradicional de elementos finitos con funciones de forma especializadas. Resultados obtenidos para diferentes problemas muestran que el método propuesto permite obtener estructuras óptimas con un costo computacional adecuado.