Teoría Modificada del Gradiente Aplicada al Análisis de Vibraciones Libres de una Microviga Euler con Vínculos Elásticos

Abstract

En este trabajo se presenta el caso de las vibraciones transversales libres de una micro viga Euler-Bernoulli basado en la Teoría Modificada del Gradiente. Dicha teoría posee tres parámetros de escala de longitud para considerar el efecto de las micro dimensiones de la viga, algo que la teoría de la elasticidad clásica no permite. El método de Ritz se usa para obtener la solución del problema del título. Se determinan resultados numéricos para los tres primeros coeficientes de frecuencias naturales de una micro viga sustentada por vínculos elásticos en ambos extremos. El problema resuelto pone de manifiesto la incidencia de la relación entre la altura de la viga y las constantes de escala de longitud del material cuando la estructura tiene escala micrométrica. Los casos de vinculación clásica se obtienen como casos límite del modelo con vínculos elásticos. En la literatura son escasos los resultados de vibraciones en micro vigas con vínculos elásticos, basados en la Teoría Modificada del Gradiente. Se presentan algunas comparaciones con resultados publicados por otros autores para vigas con vínculos clásicos.