Aproximación en Diferencias Finitas a la Ecuación de Richards para Transporte de Agua en Suelos No Saturados

Abstract

Se desarrolló y validó un modelo matemático unidimensional para simular el flujo vertical del agua en suelo no saturado. El modelo utiliza la ecuación diferencial parcial de Richards que gobierna el movimiento del agua en suelo, expresada en términos del potencial matricial (capacidad de absorción de agua) como función de la profundidad y el tiempo. Debido a la dificultad de obtener solución analítica de esta ecuación, los métodos numéricos aparecen como la herramienta más eficiente. En la aproximación de la ecuación de Richards se utilizó el método de diferencias finitas, imponiendo condiciones de contorno de Dirichlet en suelo isotrópico y sin pendiente. El dominio fue divido uniformemente y se emplearon cinco mallas diferentes con la siguiente cantidad de nodos: 31, 61, 121, 181 y 241. Los pasos de tiempo utilizados fueron de 1, 5, 10, 20, 30, 50 y 100 s. La aproximación se basó en un esquema modificado del método Crank-Nicolson; además, dentro de cada paso de tiempo se incorporó un proceso iterativo de refinamiento del potencial matricial, que finaliza cuando se cumple la condición de tolerancia impuesta de 10-9. Se analizaron los resultados a dos tiempos de simulación: 3 y 24 h para obtener el perfil de potencial matricial. El primero se usó para verificar convergencia y estabilidad; el segundo para comparar con resultados de la literatura. Se encontró que la aproximación realizada es convergente, estable y muestra equivalencia con los resultados de la literatura prediciendo la posición del frente húmedo con una exactitud mayor al 1 % y prediciendo los valores de la humedad en la posición del frente húmedo con un error menor al 40% y menor al 0,1 % en las demás posiciones calculadas. Estos valores de error en la posición y humedad del frente húmedo son significativamente menores que los calculados a partir de los valores encontrados en la literatura.