Modelado del Efecto de Tamaño de Grano a través del Concepto de Dislocaciones Geométricamente Necesarias

Abstract

La deformación plástica en agregados policristalinos metálicos muestra una dependencia clara con la textura cristalográfica del material, así como con el tamaño de grano y su morfología. Mientras que el primer factor ha sido extensamente tratado en la literatura, la dependencia con el tamaño de grano requiere aún investigación. La heterogeneidad en la deformación plástica observada en agregados policristalinos metálicos implica la generación, aniquilación e interacción de dislocaciones en una forma compleja. La formulación propuesta diferencia dos tipos de densidades de dislocaciones: almacenadas estadísticamente (SSDs), las cuales se caracterizan por no tener efectos netos sobre la curvatura de red y aquellas estructuras de dislocaciones con efectos netos en la curvatura de la red cristalina, denominadas dislocaciones geométricamente necesarias (GNDs). Observaciones 2D a partir de mapas obtenidos por EBSD muestran una distribución fuertemente heterogénea a través de todo el policristal, con altos valores de densidad de GND en borde de grano, y formaciones de subestructura en el interior de los mismos. En el presente trabajo se describe la evolución de la densidad de dislocaciones de tipo SSD utilizando una ley clásica que combina efectos de creación y aniquilación de dislocaciones. El efecto de GND se estima por medio del tensor de densidad de dislocaciones de Nye, el cual es evaluado a partir de la curvatura de la red cristalina ya sea en forma experimental o a partir del campo orientacional, obtenido como resultado de la simulación. La presencia de GND en el modelo induce efectos no-locales en la formulación. A nivel mesoscópico (RVE) el problema se trata mediante una aproximación de campo completo basada en el empleo de funciones de Green y de la transformada rápida de Fourier (FFT). A nivel constitutivo se emplea una ley de plasticidad cristalina viscoplástica.
Se discuten los casos de aplicación y validación realizados asumiendo un RVE 2D de una material cúbico de estructura BCC. Se muestra la variación en la respuesta mecánica de un grano al modificarse su entorno y/o tamaño. La capacidad predictiva del modelo es confrontada con mediciones sobre chapas de acero (AKDQ) de 1mm de espesor y una distribución inicial de tamaño de grano en el rango de 10 a 30 m bajo diferentes solicitaciones de expansión biaxiales.