Formulación Multi-Escala para Materiales Cuasi-Frágiles Heterogéneos Considerando Generación y Propagación de Fisuras en la Celda Unitaria. Fundamentos Cinemáticos-Variacionales

Abstract

En este trabajo se presentan avances preliminares pertenecientes a una línea de investigación en curso, orientada al desarrollo de modelos multi-escalas para materiales cuasi-frágiles heterogéneos. El modelo propuesto sigue un formalismo variacionalmente consistente y considera la existencia de dos escalas, acopladas entre sí, a saber: (i) una escala macroscópica clásica y (ii) una escala meso-mecánica heterogénea. La respuesta constitutiva de la escala macro se obtiene tras una homogeneización consistente de la respuesta meso-mecánica. La escala meso-mecánica está constituida por una Celda Unitaria heterogénea. A nivel de la celda unitaria es viable el desarrollo de mecanismos inelásticos de degradación/daño y, como consecuencia de éstos, la generación/propagación de fisuras. Tales fisuras se incluyen en el modelo meso-mecánico mediante la incorporación explícita de discontinuidades en el campo de desplazamientos (discontinuidades fuertes) y un modelo de tipo cohesivo (tracción vs. salto), que gobierna su evolución. Este reporte está especialmente orientado al estudio de los aspectos cinemáticosvariacionales en los cuales se fundamenta el modelo. A partir de este análisis surgen las condiciones de borde consistentes a aplicar sobre la frontera de la celda unitaria considerando la nueva cinemática enriquecida, tales que: (i) sea factible la nucleación/propagación de fisuras en la celda unitaria, como así también (ii) se verifiquen las restricciones necesarias para preservar el concepto de homogeneización de deformación. En el cuerpo del trabajo se presenta una forma general para formular y gestionar tales condiciones de contorno. Las modelos clásicos de Taylor, Lineal, Periódico o modelo con Restricción cinemática mínima (tracción uniforme), quedan incluidas en la formulación propuesta. Se ha implemetado un modelo 2D de elementos finitos con discontinuidades fuertes embebidas compatible con la teoría multi-escala subyacente. Como aplicación se muestra la resolución de un problema simple de celda unitaria heterogénea 1D con generación de fisuras, sobre el cual hemos obtenido soluciones analíticas. Este ejemplo ha permitido validar los resultados numéricos del modelo 2D e interpretar conceptos elementales de la metodología propuesta.