Análisis del Problema Directo en EEG Sobre Medios Anisotrópicos: Formulación Matemática y Simulación Mediante FEM

Abstract

La electroencefalografía (EEG) es una técnica no invasiva que permite el estudio de la actividad bioeléctrica cerebral tanto en humanos como animales de laboratorio. En estudios de esta índole se miden potenciales eléctricos sobre el cuero cabelludo del orden de algunos μV y resolución temporal del
orden de los ms. Éstos están producidos por corrientes internas originadas en la actividad post-sinóptica neuronal. Es por ello que, por ejemplo, regiones con funcionamiento anómalo tales como centros epileptógenos, generarán potenciales excepcionales en los que se debe centrar la atención. Así es que surge una problemática de vital importancia en la clínica hospitalaria, como lo es encontrar fuentes de funcionamiento patológico conocido el potencial eléctrico en la cabeza. Pero este problema, llamado problema
inverso en EEG, no tiene una única solución y se ve afectado por ruido, lo cual lleva a utilizar técnicas de estimación de dichas fuentes. Por razones convenientes es usual el planteo del problema directo como punto de partida de la resolución del problema inverso, consistiendo el primero en el cálculo del campo eléctrico en la superficie del cuero cabelludo conocida la fuente de actividad cerebral. En el presente trabajo se realizará una breve descripción matemática del problema directo, obteniendo la formulación que permita calcular el potencial eléctrico debido a fuentes de actividad cerebral modeladas como fuentes de densidad de corriente. Luego se planteará dicho problema con una formulación variacional, a partir de la cual se demostrará tanto la unicidad de la solución como así también una cota de su norma y la
equivalencia con un problema de minimización. Posteriormente se desarrollará el método de los Elementos
Finitos (FEM) que permite la obtención y validación de los resultados. Se analizan las diferencias entre resultados obtenidos sobre medios isótropos y anisótropos, modelando estos últimos al problema en forma más realista.